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认识自由度和坐标系

文章来源:未知         发布时间:2021-05-24

想要了解机器人的工作原理和控制方法,我们就要认识自由度和坐标系等基础概念。
什么是自由度?
我们这里所说的“自由度”指的是物理学中的“运动自由度”,用来描述物体所具有的独立运动数。例如火车只能沿着铁轨的方向前后行驶,因此火车这个运动的物体只有一个自由度。
一个在空间中不受约束的刚体(可以理解为一块不会变形的砖)拥有6个自由度,分别是前后、上下、左右的移动和俯仰、偏航、横滚。当这个物体被添加约束,自由度就会减少。例如门与门框通过铰接的合页相连,门被合页约束,只能绕它转动,只有一个自由度。

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图:6个自由度
不同的连接形式,提供的约束不同,自由度也不同。例如像合页这种转动副有1个自由度,滑轨这种移动副有1个自由度,球头副则有3个自由度,人的肩部关节就是球头副。

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图:三种运动副
根据刚才对机械臂结构的介绍可知其有6个转动副,因此它有6个自由度。在空间中,3个自由度的机械臂就可以实现在一定范围内末端机构的任意点到达,但如果改变末端机构的姿态就做不到了。假设人的手臂只有3个自由度,想要完成用钥匙开门的动作,只能实现将钥匙从口袋移动到锁眼,而拧钥匙这个动作就无法实现了。自由度越高就越灵活,可以完成更加复杂的任务,人的手臂就拥有7个自由度,而手部更是高达27个自由度。

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图:手部关节

什么是坐标系?
在描述一个物体的位置时,一般要选择相适应的参考。例如,课本在课桌的左前角,这句话中描述书本位置的参考物是课桌,位置是左前角。当想要描述更加具体的位置时,就需要更具体的参数,例如去电影院观影,每位观众的电影票上都用“某排某号”详细描述了该票对应的位置。这里的参考是影厅,影厅座位的排和列构成了一个“坐标系”,而由两个参数所组成的座位号就是“坐标”。
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当我们需要准确的描述机械臂末端的位置时,最好的参考选择就是固定不动的机械臂底座,末端的运动是在立体空间中,因此需要三个参数才能定位。于是就需要建立一个以底座为参考的坐标系,用三个参数描述末端位置。

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图:机械臂的参考系
坐标系,是理科常用辅助方法。常见有直线坐标系,平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等,必须选取其坐标系。在参照系中,为确定空间一点的位置,按规定方法选取的有次序的一组数据,这就叫做“坐标”。
坐标系的种类有很多,本章主要讲解笛卡尔直角坐标系。过定点O作三条互相垂直的数轴它们都以O点为原点且一般具有相同的长度单位。这三条轴分别叫做X轴(横轴)、Y轴(纵轴)、Z轴(竖轴),通常把X轴和Y轴布置在水平面上,而Z轴是铅垂线。而且它们的方向要满足右手定则,也就是伸出右手拇,食,中三指成垂直状,拇指——对应X轴正向;食指——对应Y轴正向;中指——对应Z轴正向。

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图:笛卡尔坐标系与右手定则
在描述机械臂末端工具位置时,一般以“基坐标系”作为参考,基坐标系位于机械臂的基座上,固定不动;基坐标系的各坐标轴正方向如下图所示。摆放机械臂时,让复位后的机械臂面对自己,如下图所示,由底座中心位置(坐标系原点)出发,朝向自己的方向为X轴方向,水平向右为Y轴方向,竖直向上为Z轴方向。
在描述物体的状态时,除了位置,还有姿态。例如观众坐到了电影票的位置,在座位不变的情况下,观众可以选择站立、坐着、躺着或是侧坐等各种姿态。机械臂有6个自由度,除了可以改变末端在空间中的位置,还可以改变末端的姿态。
描述姿态的参数同样有3个,即俯仰、偏转、和横滚,如下图所示。俯仰是绕Y轴转动,偏转是绕Z轴转动,横滚是绕X轴转动。因此,只要明确这三个偏转的幅度就可以确定物体的姿态。当然,这个姿态是相对于参考系而言的。

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图:物体姿态
偏转的程度一般用角度表示,用正负号(+,-)表示偏转的方向。正方向使用右手螺旋定则,右手大拇指指向坐标轴正方向,四指环绕方向即是旋转的正方向。

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图:3个旋转自由度
有了相对于参考系的位置的三个参数(X,Y,Z)和姿态的三个参数(RX,RY,RZ)后,就可以清楚的描述出一个物体在空间中的位姿。在本章中,要描述的是机械臂末端的位姿也就是机械臂“手”的位置,参考物是机械臂的底座。
使用手边易得的材料制作一个笛卡尔坐标系模型。

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图:坐标系模型
学会了“坐标控制模式”,就能更加精确定量地控制机械臂移动了。
 
作者:高鹏
作者简介:高鹏,开塔机器人创始人,中国矿业大学北京矿山机器人方向硕士毕业
文章节选自北京勤牛创智科技有限公司《米罗机器人基础》,有删减改动。